Billur Kalkavan oldukça zengin olan armatör nazım Kalkavan’ın kızıdır. Bir erkek kardeşi vardır. Ailesi tarafından daha ortaokulda ingilizce dilini öğrensin diye amerika’ya gönderilmiştir. Lise eğitimini ise Amerika’da girdiği sınavlarla bitirmiştir. Üniversite eğitimini tamamlamadan iş hayatına atılan Billur Kalkavan 16 yaşında ilk iş deneyimi olan Mudo’da işe girdi ve daha sonra Ömer Çavuşoğlu, Ahmet Kozanoğlu şirketlerinde işe girmeyi başarmıştır.

Babasının iş dünyasında tanınan bir armatör olması da bu işlere girmesine vesile olmuştur. Daha 18 yaşındayken ünlü gazeteci Güneri Civaoğlu’nun sekreteri olarak güneş gazetesinde çalışmaya başlamıştır.

Geçtiğimiz aylarda kanserle verdiği mücadeleyi kaybeden ve herkesi yasa boğan Billur Kalkavan’ın sevgilisi, hastalık sürecinin son yıllarını anlattı. "Bu hastalığın tanısı konmadan 2-3 ay önce bana dedi ki; 'Ben sanırım yapacağımı yaptım. Bu kadar gibi hissediyorum... ' Çok ilginç. Bunları söylemeden önce aynı hissiyat bana da geldi. Evde oturuyordum. 'Ölüm enerjisi hissediyorum' dedim. 'Herhalde benim için hayat bitti' dedim. Çünkü Billur’a konduramıyordum. Öyle bir hissiyatın sadece bana geldiğini hissediyordum. Çok ilginçti. Ve son bir seneye kadar her gece yatarken, aşkım, iyi geceler falan diyorduk. Her sabah kalktığımızda sarılırdık. Sarıldığın kişiden enerji alırsın, hissedersin ya… Akar böyle içinden, yüreğinden… Son bir senedir o bağlantı koptu. Enerji kesikti yani. Annesini kaybetti, hastalık süreciyle uğraştı. Ona yoruyordum. Ama bence kendi yaşamıyla bağlantısını koparıyordu ufak ufak. Bu dönemler zamansal olarak hastalığın başladığı dönemlere denk geliyor."

Hamdi Alkan, sosyal medya hesabı üzerinden yaptığı paylaşımla bir süredir kanser tedavisi gören Kalkavan'ın hayatını kaybettiğini açıkladı.

Ünlü oyuncunun cenaze töreni ise geçtiğimiz günlerde yapıldı.

Sanat camiasından birçok ünlü ismin de katıldığı cenaze töreni sonrasında, ünlü oyuncunun sevgilisisnden Kalkavan'ın vefatına dair açıklama geldi.

Kalkavan'ın sevgilisi, Bilinci kapalıyken, maske ile oksijen veriyorlardı. Sadece göz teması kurmaya çalışıyordum. Gözlerine bakarken ona olan aşkımı anlatıyordum. Gözlerinden yaşlar süzülmüştü. Ben de ağlamaya başladım. Kalkavan'ın son günlerde pizza istediğini söyleyen sevgilisi "'Canım pizza istiyor. Pizza yiyelim mi?' demişti. Ben de pizza getirdim ama yemek nasip olmadı, kötüleşti çünkü sonra. Bu enfeksiyon onun vücudunu öyle yıprattı ki, tuvalete bile kucağımda götürüyordum. Hatta bu duruma düşmesi onu içten üzüyordu. Çok gururlu bir kadındı, 'Buğra'ya yük mü oluyorum' diye hisse kapıldığını düşünüyorum" açıklamasında bulundu.

Oyunculuğa daha çocuk yaşlardayken başlamış olup, ilk filmi 1969 tarihinde ayrı dünyalar adlı dizide Yeşilçam’da kötü adam olarak bilinen Erol Taş’ın kaçırdığı küçük kız rolünde oynamıştır. Billur Kalkavan 1980 itibariyle tiyatroya ağırlık vermiş çeşitli oyunlarda sahne almıştır.