Bursaspor alt yapısında yetiştikten sonra yeşil beyazlılarda A takıma kadar yükselen Volkan, 2009-2010 sezonundaki Bursaspor şampiyonluğundada takımın en önemli isimlerinden biriydi. Şimdiki adresi ise Yukatel Denizlispor oldu.
Sonrasında 2011-2012 sezonunda 3.6 milyon euro bonservis bedeliyle Trabzonspor'a transfer olmuştur. Bordo mavililerde istediği performansı gösteremeyen Volkan, Bursaspor'a 2013-2014 sezonunda 1.25 milyon euro bonservis bedeliyle geri dönmüştür. Bursaspor kulübünde tekrardan iyi bir performans sergileyen Volkan 2017-2018 sezonunda 2.5 milyon euro bonservis ücretiyle transfer olmuştur. Ancak Fenerbahçe'ye transferinden sonra devre arasında problem yaşayarak bedelsiz bir şekilde Trabzonspor'a giden Volkan Şen, Trabzonspor'da sezonu tamamladıktan sonra tekrardan bedelsiz olarak Konyaspor'a transfer olmuştur.
Son olarak ise Konyaspor'dan PTT 1. Lig ekiplerinden Adana Demirspor'a transfer olan Volkan Şen'in yeni durağı ise Yukatel Denizlispor oldu.